Question

まなほ

(1)で写真のように考えたのですが、答えが違っていました。なぜこのやり方がダメなのか教えてください。お願いします。

EET jey とカ人5エネルギー

な地面から仰角 60。 初連度 28m/s で小球を 0
した。重力加速度の大ききを 9.8m/s> としで, 次の
に答えよ。                         馬
(①) 高きが17.5m の点Aを通過するときの, 小球の

りはいくらか。
⑫)最    の高きん々はいくらか。

MW がーのーッ7
の- (2Rveウーー -ィyz79
二 のだーー0は こ345

人e- 5 = っ3
ョーー      っ   ん6/

Answer 1

らい

求めているのは速度の鉛直成分です。
水平成分を忘れていますよ。

まなほ

水平成分は等速直線運動をするから無視してもいいかなと思ったのですが、ダメなのですか？

らい

等速直線運動まで理解できていればあと少しです。
速度の水平方向をvx,鉛直方向をvyとすると
そのときの速さvは
v=√((vx)^2+(vy)^2)
で求まります。

まなほ

答えは21なんですけど、28になってしまいました

にゃんこ

水平成分は等速直線運動
鉛直成分等加速度運動
に分解して考えることができます
すなわち、

v_y=v₀sinθ-gt=(14√3)-gt ー①
v_x=v₀cosθ=28×1/2=14=const. ー②

また、高さ17.5[m]に到達するのに要する時間tは

h=v₀sinθt-gt²/2
⇔
t={v₀sinθ-√(v₀²sin²θ-2gh)}/g

(↑解の公式 題意よりt＞0)

これを①に代入して、

v_y=(14√3)-{v₀sinθ-√(v₀²sin²θ-2gh)}
　 =(14√3)-v₀sinθ+√(v₀²sin²θ-2gh) ー③

①,③より

v=√{(v_x)²+(v_y)²}
=√{14²+(14√3)²-2·9.8·17.5}
=21[m/s]

まなほ

h=v₀sinθt-gt²/2
⇔
t={v₀sinθ-√(v₀²sin²θ-2gh)}/g

(↑解の公式 題意よりt＞0)

という所の途中の過程をもう少し詳しく教えて欲しいです。

にゃんこ

回答遅くなりましてすみません

頭の中でやったので計算ミスしてしまいました💦
訂正します

h=v₀sinθt-gt²/2 を整理すると、

(gt²/2)-v₀sinθt+h=0 となる

解の公式より(訂正箇所↓)

t={v₀sinθ-√(v₀²sin²θ-2gh)}/g

(題意よりt＞0 というのは
今回考えてる問題として時間tが負になるということはあり得ないということで感覚的にプラスの値を取りましたが

実際に、v₀=28[m/s], θ=60[° ] h=17.5[m]より
v₀²sin²θ-2gh=28²·{(√3)/2}²-2·9.8·17.5=245
√245=7√5
v₀sinθ=28×(√3)/2=14√3
よって、
√(v₀²sinθ-2gh) ＜ v₀sinθ
から、tは±のどちらを取っても正になることがわかります。

よくよく考えると、
h=17.5[m]になるときは軌道上に二回ありますよね
今回考えてるのが下から上に飛んでいく時の
最初の地点A(もう一つは上から下に落ちる時)
すなわち、h=17.5[m]になるときの時間を
t₁[s],t₂[s]とし、A点における時間をt₁とすると
t₁＜t₂ とならなくてはいけないので、
±のところはマイナスを取ることでt₁の値が取れます
それ以降の計算方法は同じです

失礼しました

まなほ

丁寧にありがとうございます！