Question

う

赤線部分の公式を、教えてください。
裏技的なものらしいです

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Answer 1

M

その式は覚えるものではなく、その場で考えて導くものです。
a_(n+1)=2a_n+nという式で右辺のnが邪魔になっているせいで等比数列として扱えないですよね。
そこで一つの発想として左辺を(n+1)番目、右辺をn番目と見て等比数列に落とし込むことが考えられるのです。
邪魔な部分は高々nの一次式ですから、当然両辺とも数列a_nとnの一次式で表せるはずです。
a_nの係数は2なのですから当然つくりたい式の右辺には2がかかっています。
要するに
数列の(n+1)番目=2(数列のn番目)
という形に変形したいのです。
だから例えば
a_(n+1)+αn+β=2(a_n+α(n-1)+β)
としてもいいのです。
あとは恒等的に係数を合わせているだけなので、その都度計算すれば良いです。

う

なるほど！
解いてみます！ありがとうございました