Question

さしゅー

三枚目が疑問点です

の図のように, 鋭角三角形 ABC の頂点 A から BC に下ろ
した垂線を AD こし, D から AB、 AC に下ろした垂線をそ

| ヵぞれ DE, DF とするとき, 4 点B、C, F, は1つの円周
上にあることを証明せよ。

 

っp.431 基本事項 3] )

半に四角形 BCFE が円に内接することがいえれば, 4 点 B, C。F, E が1つの円周上にあるこ
とを証明できる。 まず補助線 EF を引き

1 対入の和が180*

を用いて, 四角形

まくいかない

2 内角は, その対角の外角に等しい 。 ……… 上
BCFE が円に内接することを証明したいが, 直接証明しようとしてもう
。 このようなときは, かくれた円を見つける ことから始めるとよい。

かくれた円が見つかったら, 円周角の定理 によって, 四角形 BCFE の内角または外角と
等しい角を見つけ, 上の 1 または 2 のいずれか(ここでは 2) を示せばよい の

解 人
/ ABリー DE90 であるから,
角形 AEDE は線分 AD を 直径とす

     

0えに ABp ニン還

しだ0のの 四角形 BCE
F は1 つの幅周上に

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケスト

円周角の定理から∠ABD=∠ADEとは言えません

さしゅー

すみませんミスってました。。

なぜ90- DABという必要があるのでしょうか？（再度質問申し訳ないです。）

ケスト

∠ABD+∠DAB=90°
∠ADE+∠DAB=90°
∠ABD=∠ADE
足して90°という関係ができるのでそこから等しい角が出てこないかという発想が基本かと思います

さしゅー

赤２つから緑が言えるのはなぜですか？（返信遅くなりすみません😅

ケスト

上の式を変形すると∠ABD=90°-∠DAB·····①
下の式を変形すると∠ADE=90°-∠DAB·····②

(①の右辺)=(②の右辺)より(①の左辺)=(②の左辺)
が言える
∵①、②それぞれにおいて(左辺)=(右辺)が成り立っているので

さしゅー

ありがとうございました！わかりやすかったです！

さしゅー

度々すみません。僕が今コメントした写真みたいな感じで円周上にあることはいえないでしょうか？

ケスト

言えません
ED,FDをそれぞれD側に伸ばしてE,Fではないほうの円との交点を考えると弧が等しいことは言えません
また対角の和が180°というのも成り立ちません

さしゅー

なぜ、弧が等しいとこが言えないのでしょうか？

また、対角か180でない理由は角BAD＝90度でも、BADの対角が90でない可能性があるということでしょうか？（写真のようなイメージで（円が汚いのは許してください笑）

さしゅー

一応確認ですが、内角は、その対角の外角に等しいor対角が180度

のどちらかがいえると四点は内接するとわかりますよね。（同時にいけなければならないわけでないですよね。。）

さしゅー

対角の和が180度に（訂正）

ケスト

頭が回らなくなってきたけど(結論から考えるのは大事だけど)結論を証明に使っちゃいけないから書くとしたら

∠ABD+∠BAD=90°·····①
弧DEに対する円周角より∠BAD=∠EFD·····②
①②より∠ABD+∠EFD=90°
∠ABD+∠EFC=(∠ABD+∠EFD)+∠DFC
=90°+90°=180°
よって対角の和が180°より4点B,C,F,Eは同一円周上にある

って感じかな

さしゅー

なるほど！ありがとうございました😭