Question

さつまりこ

矢印から下、なぜルート二分の一が出てきたのか、このような計算になるのかがよくわかりません、、
教えてください🙏

WW 三角・指数・対数関数一一65

訪程式-ーーャ 1 =3 の 0szS

ロ       『                  ァr における解の個数を求めよ。
Sinx Sin3r

02 横浜国大

 

 

ょ|o

 

!

分母キ0 に注意する。また sin3zニー4sin'x十3sinz であるから, sinx王たとお
いて分母を払う。

@⑥

 

3

sinx=f とおくと。0g*gさと①から 0<7=1 き軌- sc @

sinキ0 かつ sin8zキ0 であるから。 **キ0 かつヶキそ かつァキテ

>     上  出  EN
生えられた方和式は ー+ィGaー4の)

ゆえに (2一W(6+-め=0
ー1+797

この解で ⑫ を満たすものは  # テ・   1         バ
こ+Y7
プア(⑳=ニ6が士/二4をとおくと                    同和     由

 

 

 

 

 

 

    2 一2                           +
還和2 三ご0 訪0)三3>0              ーー
7(訪 )     2                             6    エ  3  ] テ
1 ノー1+797                却    3 7
DGG   Ri                 2        となす

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

右下のグラフ(0≦x≦3π/4でのt=sinx)を見てみると
tの範囲が1/√2≦t<1のときは対応するxは２つ、
0≦t<1/√2,t=1のときは対応するxは1つになっていることが分かります

与えられた方程式をt=sinxとおいて解くと、解答のようにt=1/2,(-1+√97)/12となります
t=1/2の方は明らかに1/2≦1/√2なので右下のグラフから対応するxは1つです
一方、t=(-1+√97)/12は1/√2以上か1/√2以下かを吟味する必要があります

t=(-1+√97)/12はf(t)=6t^2+t-4としたときのf(t)=0の2解の大きい方です
f(t)は下に凸の二次関数でt=-1/12のときに頂点となります
よって今考えているt≧0の範囲ではf(t)は単調増加関数となります
つまり、f(1/√2)<0となったらf(t)=0となるt(この場合は(-1+√97)/12のこと)はt>1/√2ということができます
このことから、f(t)に1/√2を代入しています

さつまりこ

わかりました！ありがとうございます。