Question

とあ

区間が赤線で示したようになる理由を教えてください！
お願いします

263 平均値の定理を用いて, 次のことを証明せよ。

0 1og(2十1) と1

X1) g>0 のとき     生還

(2)  0<e<8く今 のとき    sin/一sinoく/ーw

263 (1) 関数(x) =log* は, *>0 で微分可能で

0三放
どもデー

z>0のとき, 還請還本 において, 平均値

の定理を用いると

log(e+D-log1l 1  。
(4十1)一1    8
1Sce<cキ1 ご ②

を満たす実数c が存在する。
中     山

g>0 であるから, ②より  Ip

よって, ①より  ー1 とJog(g+り し
og    の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

妃那

平均値の定理は噛み砕けば傾きの式
連続関数で、ある区間の傾きと同じ傾きを持つ接線が引ける定理
目的の形にするために一般形におけるbを
b=a+1とすれば上手くいくから

それとも質問の意味は何故閉区間なのかということならばそれは当たり前で開区間で連続でも平均値の定理で重要なのは端点でそこで連続じゃないなら意味が無い

とあ

1/a+1でやるとやりづらいからb=a+1としているみたいな感じですか？

妃那

質問のニュアンスがよく分かりませんが
命題の真ん中log(a+1)/aからのみでその範囲を導きます
左右のやつは後付け

とあ

わかりました！
丁寧にありがとうございます！！