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θを0〜90°の間とイメージしておくと、
180°-θは第二象限になりますね。
そこはtanは-領域ですので、－をつけると考えると覚えやすいですよ！
毎回きちんと証明なんてやってられないですから、
詳しい証明の仕方は教科書とかでも載ってます。
他にもsin、cosでもこれは応用できるので使うことをお勧めします。
ex)sin(180-θ)=sinθ
sinは第一、第二象限でプラスでしたよね。
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