Question

Niina❁.

数3の微分の問題解こうとしてるんですがどうしても解けないです…(´；ω；｀)
解き方教えて貰えませんか…？
二、三枚目は解こうとして断念した結果です。。

LT
+ 1・(2912 13 )*

微分 数三

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

NN

このまま解くのは相当面倒なので
2x^2+x+3=tとするとdt/dx=4x+1
y=x/√t
により
ty^2=x^2
これを両辺xで微分すると
(4x+1)y^2+2ty=2x

<yについて解くのでty^2=x^2を利用して

(4x+1)x^2 /t+2ty=2x
2ty=(2xt-(4x+1)x^2)/t
y=(2xt-(4x+1)x^2)/2t^2

<t=2x^2+x+3を代入して

=(2√(2x^2+x+3)-(4x+1)x)x/(2x^2+x+3)
となります。計算ミスしてなければ

NN

ミスしてましたね
ty^2について微分は
(4x+1)y^2+2tyy'でした

代入せずに移行して
2tyy'=2x-(4x+1)y^2
y'=(2x-(4x+1)y^2)/2ty
ty^2=x^2を利用しましょう
=(2xt-(4x+1)x^2)/2t^2 y
y= ......を代入して
=(2xt-(4x+1)x^2)/2t^2 ×√t/x
=(2t-(4x+1)x)/2t^(3/2)
t=......を代入して
=(4x^2+2x+6-4x^2-x)/2t^(3/2)
=(x+6)/2(2x^2+x+3)√(2x+x+3)

Niina❁.

回答ありがとうございます！！
文字の置き換えのがいいみたいですね…
ちょっとまだ頭こんがらがって難しいですがこのやり方でも出来るよう練習してきます…ご回答本当にありがとうございます！！

NN

この分だとどちらでやってもそんなに負担は変わりなかったかもしれないですけどね
この手法が普通にするより使える微分(積分)があることはあります。

Answer 2

ふよる

解きました！
計算ミスしてなかったら合ってるはずです…！

Niina❁.

回答ありがとうございます！！
投稿後に再度解きなおしてみたのですが、ふよるさんのと解答の感じが違うくなって…もし良ければ確認お願いできませんか…？

ふよる

自分の根号の微分ミスってました！ごめんなさい🙏

Niina❁.

いえいえ💦応えて下さって本当に感謝です！！