Question

®︎βℹ︎©️

(2)の問題の解き方がわかりません。
よく見るのは1/1・2など分母の数が二個なのですが今回は3個です。
解説を見てもわからないので詳しく易しくどう解くのか教えてください。

]) 次の数列の第た項を求めよ。 は4
9, 99, 999, 9999、

ァ寺1(ヵ圭一2     が(み士3)

 

~ 2z十1(z2) 4(z1証

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

発想自体は2個の時と同じで，要は隣合う項同士を打ち消せるような形に変形したいということです。

T[k]=1 /k(k+1) とすれば
解答の部分分数分解より

S=1/2(T[1]−T[2]+T[2]−T[3]+･･･+T[n]−T[n+1])
=1/2(T[1]−T[n+1])
=1/2(1 /1･2 − 1 /n(n+1)) となります。😀

®︎βℹ︎©️

なぜk(k+1)とするんですか？k+2はどこへ？？

ピタゴラス

最初の部分分数分解のところが分からないということですか？
正直に言うとこれは知ってるか知ってないかのような問題だと思います。
相当な数学的センスがない限り思いつかないと思うので，今回を機に覚えておくと良いでしょう。

ピタゴラス

良ければ参考にしてください。😀

®︎βℹ︎©️

ありがとうございます😭参考にさせていただきます！！！！

Answer 2

NN

1/k(k+2)
の部分分数分解をしてみてくださいな。

®︎βℹ︎©️

なぜそうなるのか教えてください😅

NN

まずはしてみるんです。