Question

まなほ

最大値を求める時は軸で場合分けしているのに、最小値になると中央で場合分けするのはなぜですか??また、上に凸と下に凸の場合でで軸で分けるか定義域で分けるかは変わりますか？教えてください。お願いします。

女人マソプコスプ
ーー

ez Z は定数とする。 関数 ッータ“十4gメ一  の(0ミァミミ2) につい
Ne

0 yr  答えよ。
大値を求めよ。            (2) 最小値を求めよ。

っ村定そうす
の岡いに等えよ
Q① 最大値を求めよ。

  
     
    
 
   
   
 
   

   

     

②) 最小値を求めよ。

 

  
 
                                    

|の式を変形すると
レゴー テニ0のとき タニ
ォー2g のとき ニー4g*ーム
の) 2gく0 すなわち gく0のとき
グラフは図の実線部分のようになる。
よって 。 テニ0 で最大値 一
軌 0=2g=2 すなわち 0二<二1 のとき
グラブフは図の実線部分のようになる。
よって テー2g で最大値 4*ーZ
団 2く<22 すなわち 1くgのとき
グラフは図の実線部分のようになる。
人  ィー2 で最大値 7g一4

ー22*+4eーg (0
のとき。ッニ7g一4

   
  

(⑫⑰ 定義域の中央の値は1 )
還 2<1 ナすなわちでくす のとき

 

は図の実線部分のようド

 

 
 

際
3  ィー2 で最小値 7g一4
| 26=1 すなわち  き のとを 2 グラフは図の実羨分分のよう

9  -ただュ4 -

のて6 いい

す のとき グラフは図の実分のよ、

0 2 で最管玉

Answer 1

Nakiri

上に凸になると最小値と最大値のやり方が逆になります。
画像を逆さに見たバージョンということですので！

まなほ

要するに...
上に凸の場合→最大値は軸で場合分け
最小値は中央値で場合分け

下に凸の場合→最大値は中央値で場合分け
最小値は軸で場合分け

ってことですね!?

Nakiri

そゆことです。

Nakiri

ただ、それを丸暗記するのではなく、どうしてそのようにするのかを理解できたほうがいいです…！

まなほ

イマイチ、中央値を使うということが理解できないです。軸で場合分けしたらなぜダメなのか教えて欲しいです。

Nakiri

軸というのは頂点の軸ということでしょうか。

それであれば、画像の左上の青で囲った部分を見てみてください。
この時、最小値がx=0で取るのかx=2で取るのか分かりません。なぜなら頂点のx座標が1.5だったらx=0で最小値をとるし、頂点のx座標が0.5だったらx=2で最小値をとります。
　x=0かx=2のどちらで最小値をとるのか
というのは頂点がx=1より左側にあるのか、それとも右側にあるのか。というのに注目すれば良いのです。

まなほ

理解出来ました！ありがとうございます！！