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・カンマまでの文に主語・動詞がない
・カンマの後の文は主語・動詞・目的語の完全な文が続く
・接続詞が無い
ことから、カンマまでの文が「分詞構文」だということがわかります。
もし、カンマの前が命令文だとしたら、接続詞が無いのに、カンマの後が完全な文になっているため、その英文は成立しません。
ここまでのことから、選択肢を②と③に絞れます。
分詞構文で大切なポイントは、
“分詞構文の主語は、もう１つの文の主語と同じ！！”
ということです。
「もう１つの文」とは、分詞構文ではない、カンマの後ろ（前）の文のことです。この文を主文と言います。
分詞構文とは、あくまでも主文に情報を付け足しているだけです。
つまり、主文がメイン！
そして、主文に情報を付け足しているだけなので、“主文と主語が同じ”です！
だから、分詞構文の主語は省略されちゃうんです。
例外もあるのですが、まずはこれを覚えてください。
この問題の場合は、
主文『he opened the door』
の主語は、「he」なので、
分詞構文『（ ）a key out of his pocket ，』
の主語も、「he」になります。
さて、分詞構文には、
『現在分詞』〈〜ing〉を使う場合と、
『過去分詞』〈過去分詞形〉を使う場合があります。
見分け方は、
「主語」が分詞構文の内容を“する”のか、“される”のかです。
“する”なら、『現在分詞』、
“される”なら、『過去分詞』
にしてください。
※分詞構文の意味は色々あるので、教科書などを見てください。
ここまで書いたことから、問題を解くことができるのではないでしょうか。
分詞構文の内容を主語（he）がしているのか、されているのか、考えてみてください。
主文で、「he」が「opened the door 」したのですから、「a key out of his pocket 」をしたのも、「he」になります。
「he」がしているのだから、『現在分詞』の選択肢である③になります。
