Question

けんた

(1)の問題は解けたのですが、(2)の問題が分からないので、解き方が分かる方は是非教えてください。

363 々z空則に2点A(-1 1 0), Bd, 1 2) をとる。

(9 点C(@, 3 6-り が直線 AB 上にあるように, 実数g。 6の値を定めよ。

BPが 還人26 2 本上の損Pの族標をすべて水らょ。
か                          (04 岩手大)

  
 
  

上 BCが一直線上にある。
語ANB となる実数んが存在する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

[解1] 素朴に座標設定する
点Pはxy平面上にあるので, 実数p, qを用いてP(p, q, 0)と書ける.
△ABPが正三角形ならばAB=AP=BPなので
2√3=√{(p+1)^2+(q+1)^2}=√{(p-1)^2+(q-1)^2+2^2}
⇔(p+1)^2+(q+1)^2=12 かつ (p-1)^2+(q-1)^2=8
これを解くとp=(1±√15)/2, q=(1∓√15)/2 [複号同順]
***
[解2] 図形的に解く
点PはABの中点M(0, 0, 1)を通り, ABに垂直な平面上にある半径3の円周上に存在する[垂直二等分面上の円].
垂直二等分面はx+y+z=1で, Mを中心とする半径3の円はx^2+y^2+(z-1)^2=3^2で, この交わりが円を表す.
この円とxy平面, すなわちz=0の交点はx+y=1かつx^2+y^2=8なのでx=(1±√15)/2, y=(1∓√15)/2 [複号同順].

LUX SIT

[補遺&訂正]
半径3の円周上: 3は2√3sin(π/3)です [これは図を書くといいでしょう.　2:1:√3の直角三角形.]
Mを中心とする半径3の"球"はx^2+y^2+(z-1)^2=3^2で　[平面と球の交わりで円を表現できます]

けんた

2つの解法を示していただきありがとうございます。どちらも分かりやすかったので、問題を解く時の参考にしたいと思います。