Question

guest

対偶使うんですか？証明の仕方教えてください🙇‍♂️

20

人

ーー
2 は整数とする。 次の命題を証明せよ。
ゲ が3の倍数ならば, ヵ は 3 の倍数であ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふよる

そうですね！対偶使うと思います！
与えられた命題の対偶はnが3の倍数でないならば
n²は3の倍数でない。となります
証明はnが3の倍数でないとき整数kを使ってn=3k±1と表せます
なのでn²=(3k±1)²=3k²±6k+1
=3(k²±6k)+1
k²は整数だから〜って感じで良いと思います！⭕

guest

3の倍数でないことは3n±1であらわせるんですね
対偶だとしても3の倍数でないことはどうやって表すんだろうって思ってました
ありがとうございます🙇‍♂️

ふよる

最後の式計算ミスしてます！ごめんなさい🙏

Answer 2

とけ

対偶
よければ写真も見てください。解答を書いたので

guest

ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 3

ケスト

この命題の対偶「nが3の倍数でないならば、n²は3の倍数でない」ことを証明する
pr)nが3の倍数でないということはnは整数kを用いてn=3k±1と表せる
このときn²=9k²±6k+1=3(3k²±2k)+1
3k²±2kは整数であるからn²は3の倍数でない(3で割ると1余る)
よって対偶は真である
対偶が真なのでもとの命題も真である