②を変形してみます
2番目の式から
α=-a/β
これを1番目の式に代入すると
-a/β+β=2b
両辺をβ倍して整理すると
β^2-2bβ-a=0
となります
これは、f'(β)=0ということに他なりません
同様にαに関しても、解と係数の関係からf'(α)=0がでてきます
このことからf'(α)=0, f'(β)=0は②で補うことができると分かります
数学
高校生
数3微分に関する質問です
x^2ー2bxーa＝0の二つの異なる解α、βがxのときに極大極小値をとるというのが条件であるのに、未知数を求めるために組み込む条件の式は写真の赤で囲んだ部分(関数f(x)にα、βをそれぞれ代入し、それが最大値1/6と最小値ー1/2をとるという条件…①解と係数の関係の2式…②)のみだということがしっくりきません
極大極小をとるのだから、f(α)’、f(β)‘という条件を組み込まないといけないような気がしてしまいます
おそらく解と係数の関係の式の条件がそれを補っているのだと思うのですが、それがどのように代わりを務めてる(？)のか説明できないので、わかる方説明していただけると嬉しいです！
の は定数で の9 とする。 関数(のニニ
ペー
であるとき. な 1 2の休め
指針 増減家を作って. 本を求めたいところであるが 70=ees
雑なため、極値の計算が大変。
そこで, 複堆な計算はなるべく後で に従って. 2
2 次方程共の 解と保数の関係 を利用して、 gg. cgの形で衝人をmy
また関数 /(>) の定義は実数全体であるから。 増江家から最大価。操4
は, か306 の例題180 同様,端の値として ェー・ 主co のときの窒限 em
は
鞭計ハハ 1
>0 であるから。 定義域は実数全体。 "人失・
(CO - デキeー(ェー9)-2< デー26*ーg 6
(Gr+gア ICEアコ
三0 とするとーー25*一0
①の判別共をのとすると 馬=(が1(ーのニが+e
>0 であるから が+g>0 めゆえに の>0 {
蘭家はのように々7 本 ーーT
ゆえに, (r) は *=oで最小値/(c). アG中| 0 |-
ーーニーー るとる。
したがって
② により, g, ちを消去すると
2g一(o+のニーのogg, 68一3(寺の=デーgg
整理すると の(1一のg2=ニ0, 記一(3+@)8十3cニ0
よって (Z-め(1)=0. (8の(@3)=0
ggキ/であるから ogニー1, /ー3
ゆえに, ⑦②から 2=2. 一3ニーg
すなわち cー3. 6ー1
解を おとすると
ぁ と
g+ラニー の
回答
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