Question

🧡💛

なぜ四角形AROQは正方形になるんですか?

の本で 日Oは四三0
内立円で P, Q Rは

 

ABCの
談点である。 BP 6CPニ4
のとき, 円0の半径を求めよ。
                     上
る                      5
衣2 02衝を*とおくと                 6
AR A0 ニャ
陣/
BR=BP=6                           aN
C0=CP=4                            6
であるから, AABC に三平方の定理を用いて っ"" は 中
(%よ6上(x+ =10          2
整理しで    ダ+10z24=0     陸 8 0
(e+12(z-2) =0        凍 リッ
PNG      の)                ュー

7は半竹であるから52 0 よりD 。 ァメニ2
したがって, 円0 の半作は 2 である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yuki

恐らく同じ教科書を持っているので…
1ページ前の「接線の長さ」の定理を見てみましょう。
「円の外部の1点からその円に引いた2本の接線において
その点から2つの接線までの距離は等しい」とあると思います。
ゆえにAR=AQとなりますが、
ここで中2で習った平行四辺形になるための条件を思い出してみると
「2組の対角が等しい」というのがあったと思います。
∠ARO=∠AQO=90, ∠RAQ=∠SOQ=90ですから四角形AROQはこれを満たしていますね。
また、平行四辺形の対辺は等しいので、AQ=RO, AR=OQも成り立ちます。
これに最初のAR=AQを合わせると
平行四辺形で、すべての辺の長さが等しく、すべての角の大きさが等しいため
正方形になる条件が揃います。

🧡💛

分かりやすくご説明していただき、ありがとうございます!!
理解出来ました(*' ▽'*)

Answer 2

lasato

内接するときの角度が90°なのと、角RAQが直角であることから少なくとも長方形なのは分かりますね。
さらにOQとORは円の半径なのでどちらも同じ長さです。
隣り合う辺の長さが等しい長方形は正方形になります！

🧡💛

わかりやすかったです！
ありがとうございました！

Answer 3

スイミー

円の接線は中心と接点を結ぶ直線と直交します

スイミー

円の半径なのでOR=OQ
なので正方形です

🧡💛

ありがとうございます☺
分かりました(*´︶`*)❤︎