回答

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θの範囲は、0≦θ<2π ですよね。
θ-π/3=t とおいているので、上記の範囲に-π/3して、
0-π/3≦θ-π/3<2π-π/3
→ π/3≦t<5π/3

tの範囲には5π/3はありません。イコールがないですから。

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