Question

はる

背理法
一枚目が問題で二枚目が解答です。
連立方程式まではわかりました。
その次の和を取る理由がわかりません。
なぜ和を取るのですか？

16. 実数係数の 3 つの 2 次方程式
@の年20x+c=0。 gy"二2cr+g=0。 2+2gxr+6=0
のうち, 少なくとも 1つは実数解をもつことを証明せよ.         (広島大)

16.

テーマ

間法                              (58 広島大)

背理法でがす.  実数係数の 3 つの二次方程

式
12y+e=0, の用

g+2gx+5=0
のすべてが実数解を もたないと仮定する と,
着別共がすべて負となるから,
が-cgく0
e-のく0
ge*-pcく0
これらの辺々の和をとる と
の+2+e-g5-がcg く0
しかし, この左辺について,
Z?+ 7+c*ーg5一一cg
=g2-(5+の2+7二どー

-に純) 直りrte-k
に交rro

であり| 7 。はすべて実数であるから左
辺は 0 以上となる. これは志盾である.

以上より|実数係数の 3 つの二次方程式
の?+2がx+c=0, な本2cr+gテ0,
@"+2gx+5=0

の少なくとも 1 つは実数解をもつ.

背理法