Question

まなほ

この問題は、どのように解けば0になるのですか？写真の所までは考えたのですが、式変形が上手くできませんでした。

Answer 1

jun

2^nは∞に飛ぶのでその逆数は0に飛びます、(3/4)^nは底が0から1の間なのでnを∞に飛ばすと0に飛びます。
ゆえに式全体は0に飛びます。

Answer 2

LUX SIT

(-2)(-2/4)^n-(3/4)^n=(-2)(-1/2)^n-(3/4)^n [-が抜けています.]
r^nのrが|r|<1のとき, lim[n->+∞]r^n=0というのを教科書で証明したはずです.
これを使うと
|-1/2|<1, |-3/4|<1なのでlim[n->+∞](-1/2)^n=0, lim[n->+∞](-3/4)^n=0
がいえます.
したがってlim[n->+∞]{(-2)^(n+1)-3^n/4^n}=(-2)*0-0=0.

LUX SIT

[訂正]
|3/4|<1, lim[n->+∞](3/4)^n=0に書き直してください.

まなほ

式変形ができません。詳しく教えて欲しいです

まなほ

どうやっても、こうなってしまいます

LUX SIT

考え方も書いておきます
(-2)^(n+1)/4^n
=(-2){(-2)^n/4^n }[分母・分子共にn乗に揃えます]
=(-2)*(-2/4)^n [a^n/b^n=(a/b)^n; 符号に惑わされているんでしょう.]
=(-1)(-1/2)^n [(-1)^nはnが奇数なら-1, nが偶数なら1です.]

LUX SIT

[訂正]
最後は=(-2)(-1/2)^nです.

まなほ

すみません。パソコンの横文字の解読が苦手で苦手でちょっと理解できないです…出来たら写真にしてもらえると助かります…お願いします

まなほ

ここまでは、わかりました！

LUX SIT

3^n/4^n=(3/4)^nと変形したのと同じことですよ.
負の数でも演算法則は変わりません. つまり
(-2)^n/4^n=(-2/4)^n=(-1/2)^n
です.　ここを勘違いしていると睨んで解説しています.
***
海外からは写真up出来ないようなので, そこはご了承ください.

まなほ

理解できました！DoYourBest!さんがおっしゃっていた場所が上手くいかなくてひっかかっていました。納得です！ありがとうございます。海外にいらっしゃるとのことで、このご時世なので体調には気をつけてください！！