Question

団子

xを整数とするとき不等式x≦√a≦x＋1を満たす整数aが28個ある。このようなxの値を求めよ。
答え→x＝13

が分かりません。教えてください

Answer 1

ブドウくん

とりあえず、√がめんどくさいので２乗すると
x²≦a≦x²+2x+1とします。
例えば、2≦a≦4を満たすaは4-2=2ではなく、2,3,4の3つです。
同じようにx²≦a≦x²+2x+1を満たすaは
x²+2x+1-x²=2x+1に+1した2x+2=2(x+1)です。
これが28=2×14なのでx+1=14よりx=13です。

団子

すいません最後の1行が分かりません

ブドウくん

例えば、2≦a≦4を満たすaは4-2=2ではなく、2,3,4の3つで、だから4-2じゃなくて4-2+1をしないといけないですよね？
じゃあx²≦a≦x²+2x+1を満たすaも
x²+2x+1-x²=2x+1じゃだめで2x+1に+1した2x+2じゃないとダメですね。
満たすaが2x+2個であることがわかり、これが28だと問題で教えてくれているので一次方程式をつくることができます。
2x+2=28
どちらも2で割って
x+1=14
よってx=13です。
これでわかりますかね...？
これでもわからないところがあったら遠慮せず聞いてください

団子

ありがとうございます。わかりました^_^