Question

ともっち

合同式はa-bがmの倍数の時、a≡b (mod m)が成り立つという定義があります。
従って13≡1 (mod 144)も成り立つと思うのですがどうでしょうか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HS

思い違いをしているようです。

13-1=12が144の倍数ならば
確かに13≡1 (mod 144)ですが、
12は144の倍数ではありません。

13を144で割った余りは13、
1を144で割った余りは1です。余りは一致しません。

あからさまに144=12^2なので、
13^13=(12+1)^13として
二項定理を使うのがいいと思います。

ともっち

僕の理解力が足りず申し訳ありませんが、
12＝144×12ぶんの1で144の倍数だと思うのですがどうですか？

HS

教科書によると、
整数a,bに対してa=bcとなる整数cが存在するとき、
aをbの倍数といいます。
a=b×(整数)のときaはbの倍数、ということですね。

倍数は整数倍ということです。
144の倍数は144×1, 144×2, 144×3,…
とか144×0, 144×(-1), 144×(-2),…
というものです。

12=144×(1/12)では、1/12が整数でないから、
倍数の定義に当てはまりません。
定義をしっかりと。です。