Question

ゲスト

✍️　⑴と⑵で図の矢印の向きが違う意味がわかりません‥
2枚目の写真は⑵とおんなじように⑴を作図した図です。
しかし⑴の模範解答ではこれとはこれとは違いN 2の矢印の向きが反対になっています。なんの違いなんでしょうか😓

✍️ あと⑵の求めるθがどうしてαの所の角度じゃないのかが分かりません。αじゃダメなんでしょうか？

分かりにくくてすいません！よろしくお願いします🥺

MA324 ら直線のなす角 。    ーー

    

次の 2 直線 4。。 のなす角 9 (0' < 9 ミ 90') を求めよ。
(0証人9xニの1ー0 ん/:xー5yニ0
店8zニ2ニ0 ニーメ+/3ゅ-3=

  
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            
 

 

2 |内積の定義を利用して法株ベクトルのなず舟を求める。
3 | 2直線のなすず衣を求める。

 

(1) 6の法線ベクトルの 1 つをそれぞれ 訪、志 とすると
妨記3③ 2 忘=0. ー5)
この 2 つのベクトルのなす角を
(0' sg ミ 1807) とすると
生生3E(ニ2) x(=5)

 
                                                                                                                                     

直線 x+が+c=02の|
法線ベクトルの1つは

CO)

 
                                                              
                  

 

6                                      例因909Action
                                  T2 つのベクトルのなす
2                                 朋は」 内策の家を用
Vsoミ180" より     cg王45*                              せよ」
よう   9=ニ45*                        <O0 s9s90'" より.
の9=g となる。

(9) 。 なの法線ペクタトルの1つをそれぞれ 記。巡 とすると
誠= (73 訪=(ニ6) な)

この 2 つのベクトルのなす角を 4 (0' ミ。= 180*) とする

Y3 x(-り+(-Dx7す
Y73)+CW7/(DT(S)

cosc ニ

-h

Wses1807より gz=150*
よって 9=180'-Z=30

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

き

・矢印の向きが違う理由がわかりません
→これは法線ベクトルの取り方の問題です。
直線の方程式がax+by+c=0であればその直線の法線ベクトルの1つが(a,b)であるのはすでに知っていると思います。
では元の直線の方程式を両辺-1倍して-ax-by-c=0と変形するとその法線ベクトルはどうでしょうか？
もちろん(-a,-b)となります。
ここで元の直線の方程式は同じ直線を表しているのに、法線ベクトルに関しては変形前の法線ベクトルとは違うのがわかるでしょうか？
元の法線ベクトルと一体何が違うのかと言うと、これは“逆向き”になっています。

この直線の方程式から法線ベクトル出す際に注意しておきたいのが、法線ベクトルは単に元の直線に直交しているベクトルなだけで、直線の“上側”を向いているのか“下側”を向いているのか(+大きさも)は直線の方程式のxとyの係数に大きく依存します。

(1)ではたまたま2直線の法線ベクトルが直線の下側を向いていただけです。ちなみにこれは2つの法線ベクトルのx成分が共に+、y成分が共に-ということが効いています。
(2)も同様に2つの法線ベクトルの成分の符号がちぐはぐだから法線ベクトルが直線の上側を向いているのか下側を向いているのかが違うだけです。
これらのことを踏まえて解答も図を描いているだけだと思います。

・(2)の角度は何故αじゃないのか
→問題の最初になす角θは 0°≦θ≦90° とあるからです。
基本的に2直線のなす角が鈍角の場合必ずそれよりも小さい角度が出来ているはずです。(鉛筆を2本交差させてなす角が鈍角を作ってみてください。)
なのでなす角は基本小さい角度を採用するというスタイルがほとんどになります。
(2)では2つの法線ベクトルが上側、下側と別の方向を向いているためになす角が鈍角になってしまったので、問題文に合うように修正しただけ、ということです。

結論ですが、自分的には図は描かなくても良いと思います。
大事なのは法線ベクトルが2直線のなす角を求めるのに使えることと求めるまでの流れ、鈍角が出てきたら小さい方を採用することの3点を抑えておけば十分だと思っています。

それとこの本はなす角は法線ベクトルを使えと言い切っていますが、他の方法もあるので一応簡単に紹介しておきます。
具体的には
ax+by+c=0の形の直線のなす角→法線ベクトルの利用
y=ax+bの形の直線のなす角→方向ベクトルの利用 or tanの加法定理の利用
です。
気になったら調べてみてください。

かなり長くなってしまいましたが、質問などあればあればお気軽にどうぞ

ゲスト

丁寧に回答して下さってありがとうございます！🌟
とっても分かり易かったです。紹介して下さった他のやり方も色々やってみてtanθを使ったやり方がとても自分にあってると気づけました😭ありがとうございます！😊