回答
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a^2-a=10000k
とすれば
a^2=10000k+a
これを参考にして
a=1000p+100q+10r+s
とすると
a^2=(1000p+100q+10r+s)^2
=10000×( ... )+1000(2ps+2qr)+100(r^2+2qs)+10(2rs)+s^2
により、
a=1000(2ps+2qr)+100(r^2+2qs)+10(2rs)+s^2
となります。下の桁から
s=0,1,5,6
aは奇数
s=1のとき
2r=rからr=0
2q=qからq=0
2p=pからp=0
s=5のとき
10r+2=10k+rによりr=2
4+10q+2=10k+qによりq=6
10p+24+6=10k+pによりp=0
つまり、a=625
という感じです。合同式を用いればもう少し楽に表記できます
上の方の5行目、a=1000p＋… のところが何でそうなるかわかりません。あと、7行目→8行目も分かりません
aが最大で4桁だからです。
7行目から8行目は本当にただの計算です
ポイントは10の累乗のほうを主軸に考えることです。
ありがとうございます 分かりました
a=2k+1(kは1≦k≦4999を満たす整数)
a²-a
=a(a-1)
=2k(2k+1)
2k(2k+1)が10000で割りきれるということは、商をQとでもおくと
2k(2k+1)÷10000=Q
2k(2k+1)=10000Qとなるということです。
ここで、10000を素因数分解すると
10000=2⁴×5⁴なので
2k(2k+1)
=10000Q
=2⁴×5⁴×Qとなります。
2k+1は奇数なので、2が入ってはいけません。つまり、
Qが奇数のとき
①2k=2⁴ 2k+1=5⁴Q
②2k=2⁴×5=80 2k+1=125Q
③2k=2⁴×25 2k+1=25Q
④2k=2⁴×125 2k+1=5Q
ここで、Qは１以上の整数で、2kと2k+1は2k<2k+1である、連続する整数です。
Qの条件から2k+1<2kになるため、①②はありえません。
③のときと④のとき、kを求めて代入して計算するとQは整数にならずだめです。
次にQが偶数の場合
①2k=2⁴Q 2k+1=5⁴
②2k=2⁴×5=80Q 2k+1=125
③2k=2⁴×25Q 2k+1=25
④2k=2⁴×125Q 2k+1=5
2k<2k+1より③④はありえません。
②のとき、2k=124であり、124=80QとなるQは整数ではありません。
①のとき、2k=624であり、624=16QとなるQは39となり整数です。
よって、a=2k+1よりk=625です。
最後間違えました。
a=2k+1よりa=625です。
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右側の解答で16(n-1)となっていますが、書き間違えです。
正しくは、16(n-39)です。すいません。