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部分分数分解ってやつです。
まず分母を因数分解して、因数毎に分数の和差に変形します。
原理的には、この場合
1/(x-1)(x+1) = a/(x-1) + b/(x+1)
の形に直すことを目指して、右辺を通分して分子が左辺と同じ1になるようにa, bの値を調整します。詳細は教科書に部分分数分解としてあると思うので読んでみてください。
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