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証明するということは、穴がないように根拠をきちんと述べて結論を示すことです。
①は定義なので、それを説明できればもちろんその図形であることが証明できます。
②については、それを述べただけでは特別な平行四辺形であることは説明できません。成り立たない例があるので考えてみてください。
②はダメで①はオッケーということで大丈夫ですよ。
そして、③はオッケーです。
例えば、「四角形ABCDで隣り合う角が等しい」ということが言えるということは、角Aと角Bが等しいということですよね。この場合、角Aの大きさと角Bの大きさは必ず90度になります。その他の角度では、四角形はできません。角Aも角Bも90度ということは、角Cも角Dも90度になります。実際に隣り合う角が90度の四角形をかいてみると分かると思いますが、この四角形以外かけません。
つまり、③の条件が言えるということは、①の条件を述べていることと同じことになります。ということは、③は証明の根拠として「使える」ということになります。
証明の条件として「使える」ということは、「AならばB」が絶対に成り立つということです。さっきの例で言えば、Aは「四角形の隣り合う角が等しい」で、Bは「長方形」です。これは絶対に成り立ちます。他の例は存在しません。
②に関しては写真のような反例が存在するので、特別な平行四辺形であることを示す条件としては、不十分な条件になり、「使えない」ということになります。
「絶対に成り立つ」事実を積み重ねて、証明したい事柄が「絶対に成り立つ」ということを説明するものが「証明」です。
理解の助けにはなりそうでしょうか？
とてもとても分かりやすかったです！！わざわざご丁寧に写真まで添付して頂き、長文での解説ありがとうございました!!
隣り合う角度が等しい内容について、補足です。
先程のコメントでは、角Aと角Bが等しいと書きましたが、これは四角形が平行四辺形であること前提の内容になっています。ただの四角形の場合は、角Aを中心に考えたとき、角Bと角Dが等しくなります。
角A＝角Bだけでは、等脚台形のような四角形も含まれるので、絶対に長方形が成り立つとは言えません。
後で文を読み返して、この書き方だと正確ではないなと思ったので、補足しておきます。
理解の助けになったのであればよかったです！
ということは②を証明で使うことは出来ず、①はいいってことですよね??
③はどうなりますでしょうか??
理解能力が低くてすいません…