Question

チョコレート

2枚目のマーカーのところで、なぜ等しくなるのかわかりません。
教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

・ 整式わを (x十1)”で割った余りは 9 であり, (ヶー1)* で
割った余りは 1 である。 Pを (ヶ+1)*(ヶ1)* で割った
余りを求めよ。

をたとすると, 次の等式が成り立つ。
アニ(ァ二1)パャー1)?O十
[は3次以下の整式 または 0]

を(1)?。 (メー1)2で割った商は 1 次以下の整

式であるから
アニ(*十1)2*十の十9,
ニ(ター1)%g*十c)十1
と表される。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(x+1)^2(x-1)^2Q(x)を(x+1)^2で割ると、割りきれますよね。だって(x+1)^2(x-1)^2Q(x)は(x+1)^2の倍数であるから。
なので、Pを(x+1)^2で割った余りはRを(x+1)^2で割ったものになります。
(x-1)^2の場合も同じです。

たこ焼き

分からなければ、遠慮なく質問してください

チョコレート

やっとわかりました！
あと、R＝(x+1)^2(ax+b)+9
R＝(x-1)^2(ax+c)+1
のところで、なぜax+bとax+cになるんですか？
ax+bとcx+dにはならないんですか？

たこ焼き

展開してみるとわかりますよ。Rは共通なので、x^3の係数は同じにならないとおかしいですよね。なので、両方aです

チョコレート

なるほど。教えてくださってありがとうございます‼︎

Answer 2

1729yu

Q(x)の部分のかたまりは必ず割ることができるので、P(x)を割ったときの余りが出てくるのは、R(x)しかないからです。

チョコレート

教えてくださってありがとうございます‼︎