Question

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答えがないので詳しい解説教えてください‼︎💦

1) YP+99 が自然数となるような自然数ヵ をすべて求めると, 小さい順に,
ヵ=1. | アイ |. | ウエ |である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

nは自然数なので√(n^2+99)≧√(1^2+99)=10
またm=√(n^2+99)とするとm^2=n^2+99⇔(m-n)(m+n)=3^2*11 [素因数分解]
mが自然数ならばm>n, m≧10からm-n≧1, m+n≧11, m+n>m-nであることに注意すると,
[不等式で範囲を絞ろう],
(m-n, m+n)=(1, 99), (3, 33), (9, 11)に限られる.
すなわち(m, n)=(50, 49), (18, 15), (10, 1)である.
nを小さい順から並べると, 1, 15, 49.

🙏🏻

詳しい解説ありがとうございます‼︎☺️