質問です。長文ですみません…
数列の極限を求める問題です。
lim[n→∞]{2^(n+1)-n-2}＝lim[n→∞]{2(2^n-1)-n}と分けて考え、y=2(2^x-1)とy=xのグラフをかき（どちらもx≧1かつ自然数）、常に2(2^x-1)>xすなわち2(2^x-1)-x>0が成り立つからlim[n→∞]{2^(n+1)-n-2}＝∞という考え方は合っているでしょうか？
また、これよりも直感的に解ける考え方があったら教えてほしいです。（学年を高校生に設定しましたが、大学生なので高校以上の知識が含まれていても多分大丈夫です。）
✨ ベストアンサー ✨
あにょさんの解放でも大丈夫だと思います。
ただxの連続不連続など記述が大変なので正確に解くとなると厳しい気がします。
二項定理でx^nとxの極限を考えることができるので今回はそれを使います。
(n+1)C0+(n+1)C1+(n+1)C2<(1+1)^(n+1)=2^(n+1)
です。
ここで
左辺=1+(n+1)+(n+1)n/2
であるから与式に代入して
(n+1)n/2<{2^(n+1)-n-2}
lim［n→∞］(n+1)n/2=∞
で追い出しの原理より
lim[n→∞]{2^(n+1)-n-2}=∞
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なるほど…
数式入力大変だったと思います、。ありがとうございます！！