Question

セス

この範囲は余弦定理のところで全く関係ないことなのですがADはベクトルを使って求められないのでしょうか？

由あヲ 是 152 頂朋の二等分線     奈贅定理利用    @@の6

は      2 の     345tzkS 5
AABC において, AB=15, BC=ニ18,AC=12 とし| 頂角 A の分析と拓
の交点を D とする     BD, AD の長さを求めよ

本

 

 

                                                                                                                                                                                 

指針| 線分 BD の      AABC の頂角 A の二等分線 AD に対し

                                                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                             

  

 

 

 

 

AB:ACニBD : DC であること(数学 A)から求める   ィ
また, 線分 AD の長き       ADをAABDの1
余弦定理を利用して求める。なお, cos及は AABC において余弦
定理を用いると求められる。
風き         SS         守
AD は頂角 A の二等分線であるから                    人
軌 BD:DCEAB :AC=15:12ニ5 :4     暫     12 | の図で.ACニAE とす刀
BCニニ18 であるから      に                 ACE+ンAECニンBAGI
Bp=_5          器                         グ                        ACEニンAEC から
ニュマー BCニニ         =一
員     り   提   較 2ACE=ナンBAC=ZDAC

AABD において, 余弦定理によ り

ADー157二02215・10cos妨925一300cos 0 ⑨
また, AABC において, 余弦定理により

cosg- "162 4

2.18.15 、 z8.15
これを ① に代入して    AD'=325-300.=j

AD>0 であるから      AD=10
EE

ゆえに ADZEC
よって。AB: AC
三BA : AE三BD : DC

 

に
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ルーシー

明らかにこちらの方が面倒です。最後まではやってないです。

セス

そうやって解くんですね！ありがとうございます。

Answer 2

NN

求められますが若干計算が面倒です。

NN

とりあえず、最大公約数の3で割っておきます。(無駄に計算が増えるので)
4,5,6の三角形ですね
|vAB|=4、|vAC|=5、|vAB-vAC|=6
から
|vAB|^2-2vAB・vAC+|vAC|^2=36
vAB・vAC=(25+16-36)/2=5/2

9vAD=5vAB+4vACより
81|vAD|^2=25|vAB|^2+16|vAD|^2+20×vAB・vAC
=800+100=900
|vAD|=10/3

よって、10
という感じです。