Question

Ｒ

解き方を教えてほしいです。

3) 1 刀不足万程式  hr   47 2 ニ
5y十129=1 217
の整数解のうち, z が最小の自然数であるものは
ァー| オ |, ヶ呈カ| キ
であり, >ヶ+2 が 50 に最も近い整数であるものは
ァ+?|ク| ケ
である。

Answer 1

Nakiri

x=5 y=−2
を解に持つ(テキトーに当てはめて探してください)
よって
5x+12y=1
5×5+12×(−2)=1
上−下をすると
5(x−5)=−12(y+2)
ここから
x−5=12n
x=12n+5

y+2=−5n
y=−5n−2

nは整数とします。

では、xが最小の自然数なのは当然n=0の時、x=5
その時のyは−2
オ　5
カキ　−2

x+yが50に近い
⇒12n+5−5n−2=7n+3
これが最も50に近いのは...n=6だと45 n=7だと52
あ、n=7の時52だな
クケ　52
(センター試験的なやつだと思うので書き方はテキトーで考え方を重視で書きました。)