Question

みかん

（2）です。線で引いたところが分かりません。教えて下さい🙇‍♂️

3 gm ] 1 8 合同式の利用 ⑪)             @@@:。
マ字はすべて整数とする。 合同式を用いて, 次の問いに答えよ。
(0 ヵを7で割った余りが4であるとき, ゲオ2z二3を7 て割った人り。
めよ。                                    1
②⑦ ア+がーーc ならば, 6 とのうち少なくとも 1 つは 5 の司才でぁ。、

とを証明せよ。

 

 

 

asr⑨ 思ororro
整数の余りに関する問題

合同式を利用する
g三の (mod )、 0<ミ2くめ の形を作る。

て考えると, 整数ヵが5 の倍数でないとき.
< のいずれかが成り立つ。

  

2 宇1 または.z3二4
の十ゲ=c? のとき. 2, 6, て がすべて5 の倍数でないと仮定
すると, g?。 2 c2 はそれぞれ 1 または 4 と
の十ど幸2

合同である。
1] の=1, が=1 のとき

[2] 2=1, が=4 のとき
[3] =4, が=1 のとき
[4] 〆Z=4, が=4 のとき ZZ+ヵ
c"圭1 または c?呈4 であるから,[
であることに矛盾する。
ゆえに、 ocのうち

                                                             

11- [4] は 22+ =

少なくとも1つは5 の倍数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっすー

左側は5で割って1余るものと1不足(4余る)のものを表しています。右側は同様に2余るものと2不足(3余る)のものを示しています。定数部分を二乗して5で割れば前者なら1後者なら4余ります。

みかん

なぜ4余る＝1不足するのですか？

やっすー

いったん1不足する＝-1と考えてください。
5の倍数を考えると末尾は5または0(0でないと仮定)ですね。
-1を足せば末尾はそれぞれ4または9です。どちらも5で割れば4余りませんか。

一般的にnで割ったときのあまりを考えるときは-a(0<a<n)で考えるとn-aとなります。

これでは分かりますか。正直なところ私の力ではこの説明が限界です。

みかん

分かりました！ありがとうございました！