Question

ぽん

解説に色々書き込んでいて見にくかったらすみません。

三枚目の緑色🟩の所の、変形の仕方がよくわかりません。こんな変形ありなんですか？

それと赤色🟥のところが、２つの三角形の長さは等しいと言えるのは何故でしょうか？

答え
アイ　4/5 ,ウエオ　-3/5 ,√カキ　√65 ,クケ　3/5

コサシ　49/5 ,スセソタ　49/25

煩雑に見えてすみません。教えてください。お願いします🤲

第2問 、(必答問題) (配点 30)    を

 

(1) AABC において, AB=5, AC=4, 2BAC は鈍角とし, 面積は8とする。

攻 = であり, BC

 

sin ZBAC =

 

\と

ある。                        6
次に, 辺 AB の点 A の側の婚長上に, CD=

es

 

cos ZCAD =

sin とACD
また語っACB

数学1・数学A 第2問| 図形と計量。データの分析
解法

(D
へABC の面積が8 であるから

すCA'ABsin ZBAC=8

<角形の画
1                                     ムABC の画策を S とすると
すすで5sin ZBAC=8                   了も2             1
5=す2ceim4
入          0 へ、        /
smnZBAC=&が生計

4
42
BAC は鈍角であるから。 cos BACく0 であり
cs ZBAC =ー有sinfプBAC
=ー  1-(す
Y   9
=る
AABC において余弦定理により
BC'=CA*+AB?-2CA・ABcosZBAC           f
ー45ー2の6.5( =65
BC>0 より
BC=765
ここで, ZCAD = 180*ーZBAC より
cos ZCAD =cos(180*ーZBAC)
/   =ーcms 2BAC=さ

B

を求める。
三角比の相互関係
siW6+eos*9三1

4父弦定理

AABC において
ge ーー20ccos人4

 

 

 

C

4角の条件から, cos ZBAC の符号

さらに。 CD =765 であるから6。AACD において余生により       2BCD は等辺ミ角肛であるか
CD*= DAPTACY                                                                     が

 

ー紀A・ACcs 2CAD                   5頂点Cから央BDに重線CHを
(65*= A+パー2DA…き                          引8、 co <CAD =生まり。
5AD!-24AD-245 =0                    AH=      け   3
(AD+5)⑯AD-49) = 0.  0  を し
(5522 欠                                      AD= AHT+HD = AH+)

   

AD>0 より                                                           5

                               3] として, AD を求めてもよい。
いた                                        3         2

次に, 2 づの三角形 AABC, AACD の面積を考|

AACD =すDC・CAsip ZACD

したがって
                      ュ

2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

緑のところは、なぜDC×CAがBC×CAになるのか、ということでしょうか？
条件のCD=CBを使っています。

写真の赤い線が高さです。

ぽん

なるほど！ありがとうございました😊

ぽん

高さが等しいから変形OKというこでしょうか？

ぽん

誤り　ことでしょうか？

ゲスト

三角形の面積は、底辺の長さと高さだけで決まります。
今回２つの三角形の高さが等しいので、面積の違いは底辺の長さの違いによります。
２つの三角形の面積比=２つの三角形の底辺の長さの比
ということです。
赤いマーカーの下の、△ACD/△ABC=AD/ABという式変形はこれを意味しています。

質問の意図はこれであってましたか！？

ぽん

ありがとうございます😊
あっています。

ぽん

高さが等しいのがいまいちイメージできませんでしたが，図にしてくださったのでわかりました！

ぽん

ただ，緑のところの高さが等しかったら，
DC•CA= BC•CA となるのが知りませんでした。

ゲスト

DC×CA=BC×CAのところで高さは関係ないです！誤解させてしまってすいません。
はじめの問題文で、CD=CBを満たす点Dをとる、とありますが、このDC=BCを使っています！

ぽん

条件からきているということですね。
丁寧にありがとうございました😊
問題をよく読みます！すみませんでした！