Question

タコ

背理法を使う√2が無理数であることを証明する時の問題についてなのですが素因数2という言葉が出てきたのですが素因数2とは何を意味するのでしょうか？

Answer 1

りろん

素因数が出てくるということは、素因数を偶数個持つか気数個持つかを聞かれていると思います。それで素因数の個数が異なるので矛盾が起こるということを示していると思います。素因数2とは左辺や右辺に含まれている2の数のことです。

タコ

√2=q/pを整理した2p^2=q^2のp^2の係数の2のことで良いんですよね？では仮に√3であれば素因数3になるのですか？

りろん

すみません、係数ではありません。p^2ときq^2はどちらも平方数なので素因数2を偶数個持っています。
それにp^2の方はさらに2が掛けられているので素因数2を奇数個もち、q^2は素因数2を偶数個持っているので矛盾が生じます。
√3であれば同様に3p^2＝q^2でq^2の方に素因数3を持っていないので矛盾が生じるということです。

タコ

素因数2ってつまり何のことなんでしょうか？

りろん

2の倍数のことです。素因数2を持っていればその数は2の倍数になりますよね。その個数が左辺と右辺で異なればそれは全く別の数になります。