Question

美桜🌸

この解き方教えてください

し 圧式 53ヶ十29ッー1 を満たす整数 zx。 yの組を1つ来めよ。
侍式 53ヶ十29ッテー3 を満たす整数 zx.ッの組を 1つ来めミ。

Answer 1

らい

時間短縮したいときに僕がよくやるやり方で求めたいと思います。
53x+29yの値がなるべく小さい自然数になるように整数x,yを探します。今回だとパッと見で
(x,y)=(-1,2)
のとき5になります。
あとはこの5ずつ増やしていったとき、53または29で調整して1を作り出せるような数を考えます。
どういうことかというと
(x,y)=(-1,2)のとき5
(x,y)=(-2,4)のとに10
(x,y)=(-3,6)のとき15
のように基準となる(x,y)を2倍,3倍すると答えも2倍,3倍,となっていきます。
同様に考えると
(x,y)=(-6,12)のとき30,つまり
x=-6,y=12のとき53x+29y=30
よって29を一つ分減らすと1になるので
(x,y)=(-6,11)のとき53x+29y=1
(2)は(1)の(x,y)をそれぞれ-3倍するだけです。
センターなど記述がいらないのとき、難問でない限り10秒もあれば特殊解を見つけられるので結構役に立ちます。

美桜🌸

ありがとうございます！！