Question

はるぬ

(2)なんでこの式になるのか教えてください!!!!!!

【 280 災の数列の初項から第 項までの和を求めよ。
1   四   1      6     1

還間人 6  1
問題524) 5.57    (2) 1 PR

 

隔了8

。 2土1(2二の
(2) この数列の第項 2, は

階差数列 部分分数分解

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

名無し

まず、一般項に関してですが
分母の1+2+3+...+kという部分。これはΣで考えます
そうすると、
n
Σ k
k=1
という式になります。（表現が下手ですみません）
これを解くと、1/2k（k+1）となります。
その後、分子分母を2倍し、部分分数分解をします。

最後にその総和を求めるわけですが、これはそのまま順番に代入すれば解答の後半の式のようになります。
そして何故最終的にSが2（1-1/n+1）になるかというと、計算すればわかると思うのですが、-1/2と1/2で打ち消す。-1/3と1/3で打ち消す。と計算していくと、最終的に
S=2（1-1/n+1）
となるわけです。

かなりの長文になり、分かりにくいかもしれません。
ごめんなさい🙇‍♀️

はるぬ

理解できました！😭ありがとうございます！

名無し

よかったです！頑張ってください😊