これ難しいですよね、私も納得いくまでひたすら考えて最近やっと理解できました、、。
あくまで私が理解できた方法なのでわかりにくいかもしれないです。
まず簡単に言ってしまえば4≦a+5/3<5という状態にしたいですよね。
そこで色々試してみます。、例えばx≦4が有り得たとしたらx=4にもなりますよね、これをx<a+5/3（前の段階でこの式があるはずです）に代入してみます。
4<a+5/3になりますね、これだと4が入らなくなってしまいます、なのでx=4になってしまったらだめなのです。
次にx≦5を試してましょう、これは合ってるはずですx=5のとき、代入してみます。
5<a+5/3になりますね、これは5が入らないということなので大丈夫です。
正直私も深い理由を教えてと言われたら分かりませんが、とりあえずなぜその答えがだめなのか、いいのか
という観点で理解出来ました
わかりにくいと思いますが参考にしてみてください！
