Question

成瀬

例題11について

印のついている箇所は上の公式のa²+b²≧0の形にもっていっているのだと思うのですが、(3/4)は2乗に含めて考えないのでしょうか？それとも、{(√3/2)b}²と考えるのでしょうか。
後の「等号が成り立つとき」にb=0とあるので(3/4)は考慮されていないという事になりますよね…
分かりません。

2, 5が実数のとき, 0+ 大=0
等号が成り立つのは, g三0 かつ 56三0 のときである。

 

      
     
     

例題
11

 

不等式 ゲー25十7の生0 を証明せよ。また, 等号が成り立つ
場合を調べよ。

。 ーッ。/ 1 MV 1エー。 。 / 1⑫ 3っ
のーo6十の (。 2) #ダ+が=(g-すりり+さ0
よって,  g*ーg6十=0

了ゴ さゆ  ーー        1               ーー
等写カ 成り立つのは, 2一う6デ0 かつ 5ー0, すなわち,

6王0 かつ 5テ0 のときである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

3/4は正の数なんでゼロ以上を証明したい時にはくくり出してます。
つまり係数が負ならまずいので、正の数だといいわけなんです。
だから２乗＋２乗でゼロ以上。
等号成立はa=1/2b, b =0なんでa=b=0です。

成瀬

3/4は正の数だということは自明だからなのですね。
分かりました。ありがとうございます！

Answer 2

ゲスト

a,b≧0に対してa+b=0が成立するのはa,bが共にゼロであるときに限るので3b^2/4=0からb=0が従います.3/4をbに吸収させて考えることもできますが,核は非負の実数を加えたときゼロとなるのは両者がゼロのときという事実です.

成瀬

なるほど、ありがとうございます！