✨ ベストアンサー ✨
本問の前に確認しましょう
周期:ざっくり言えば繰り返しの最小の長さ
y=sinX ↗︎↘︎↗︎ (⬅︎めちゃくちゃ雑なsinXの1波)
の長さは当然2πなので周期は2πですね
当たり前ですね。
例えば
y=sin(X -π/4)って①を右にπ/4ずらしたものですけど結局の所、繰り返しの最小の長さは2πで同じですよね。(↗︎↘︎↗︎ 1波の長さは変わってないですよね？)
つまり
本問における
y=cos(3X -3π/4)の周期は y=cos3Xと同じだし
y=3sin(2X -◯)の周期もy=3sin 2Xと同じですね
また
y=sin 3X だろうが y=3sin3x だろうが
グラフは上下に大っきくなるだけで横の幅は同じ。
つまり、1波の長さも同じ
だから周期も同じです。
結局
y=sin◯Xの
◯の数にだけ注目すればいいんだなとわかりますね。
さて、
y=sin 2X ってy=sin X に比べて
どんなグラフかわかりますか？？？
たとえばy=sin X の
Xにπ/2を代入すると1
Xにπを代入すると0
Xに3π/2を代入すると -1
Xに2πを代入すると0 (めちゃくちゃ簡単ですね)
になります。
同じようにy=sin 2X の
Xにπ/2を代入すると0になります。
1波↗︎↘︎のここまで来てしまいましたね
Xにπ/4を代入すると1です。
まだXはπ/4なのに1波の↗︎ここまで来てしまいました
くどいようですが
Xにπを代入してください。すると0になり
もう1波↗︎↘︎↗︎が終わってしまいました。
y=sin 2X はy=sin X に比べて
1波の長さは短く
察しの通り、1波の長さはπとなりました
つまり周期はπです
逆に言えば
y=sin X の1波 に y=sin 2X の1波は2個入ります
y=sin 2X はかなりチャキチャキしてますね
y=sin 100X なんてもっとチャキチャキしてます
(周期はその分めちゃくちゃ小さいです)
(↑この辺の話はアプリでもグラフの描写すれば一発でわかります。回りくどくてごめんね)
大切な感覚として
y=sin ◯X の◯が大きくなればなるほど周期は短くチャキチャキした関数ということです
ここまでくればただの計算です
後は公式にお世話になりましょう。
y=sin ◯X の周期の関係式
◯×求めたい周期＝2π(一定)
たとえばy=sin 2X なら
2×求めたい周期＝2πよって 求めたい周期＝π
y=sin100Xなら
100×求めたい周期＝2πよって 求めたい周期＝π/50
この時
ああ、sin100Xはすごくチャキチャキしてるから
周期はπ/50ですごく小さくなってるねって
確認？理解？することが大切です
本問も同様です。
(但しy=tanX の周期はπであることに注意してね)
めちゃくちゃ長くなった、回りくどい回答でごめんさい。。。
なんとなくわかりました。実践あるのみやってみたいと思います！