Question

も

線を引いているところがよく分かりません。教えてもらえると有り難いです。

77 (三角不等式)

ポイント
三角関数の合成を利用して, 1 っのs Sin 」

Zsinの2cosのニッyg"二6? Sin(の上の)

Answer 1

吉武

イメージは「使う形に書き換える」といったところでしょうか？

も

まだ分からないです…m(_ _)m

吉武

分からないのって、波線部の内容だけですよね？

も

そうですね…それより上は大丈夫です。波線部が分からないので波線部の下はまだしてませんが…

吉武

あぁ、なるほど。分かりました。

この問題を解く上で必要になってくるのが、➀にあるsin(x-π/6)の範囲です。

というのも、通常θというのは、右側のx軸から反時計回りに一周するまでを範囲としています(この問題でも0≦x<2πと置かれていますね)。これに従い答えを出すわけです。単純に言うと答えとして「-1/2π」が出てきたときに、範囲が0≦θ<2πの時そのまま答えとすることは出来ず、範囲に収まる「3/2π」に書き直す必要があるということです。

吉武

そして今回のθは「x-π/6」です。この時答えが「-π/6」だとすると、x=0のとき-π/6となって、そのまま答えとすることができます。なので範囲は「0≦」ではないのです。

そこでx-π/6がどんな範囲を取るのかをあらかじめ計算しておくことが重要となるわけです。それで私がさっき投稿した通りになると思います。

一応計算。
xはごく普通の「θの代わり」なので、条件式は0≦x<2π。x-π/6を求めるには全ての辺からπ/6を引く事で、x-π/6の範囲を求めることができる。

も

2分の√2-6ぶんのπですか？

吉武

そーですそーです！
で、sinθにとかになおして角度にします。

も

どうやってなおすのでしたっけ？

吉武

sinθの有名角の時の値ってあったじゃないですか。√2/2=1/√2なので、これはsin45°となり、π/4となる感じです。

も

すみません…まず-6分のπがでてきません😅

吉武

いや、-6分のπは角度なので直さなくていいんですよ。

まず➀のままだと実数とsinθが入り混じっててそのままだと計算できないんですよね。だから全部の値を比べやすい角度に直すと楽なんです。

も

なぜ6分のπがでてくるかから分かってないです

吉武

➀の所にあるからです、5,6スレ目に書いてあります。

それとも➀で出てくる理由からですかね？

も

よく分からないです…

0-6分のπですか？

吉武

多分その解釈でいいと思います。左にある条件方程式から全辺に-π/6ですね。