Question

ゲスト

スセをもとめるところなんですがなぜここが-3じゃなくて-4なのかわかりません😢

不定方程式 4x+9y=1 …① を満たす整数の組 ,  y) を考える。

ェが 1符の自然数のとき。(x。 ツテ (1 | ィッ |) でぁ*。

したがって, 引 ァ hs ) =1 ……⑨④ となる。
③①, ⑧より. 4-| ァ -((

したが っうでて。   整数 x を用いて,

ex-(しュトしテ1 aa cache

*が 50 に最も近いものは。 (な。 ツー ([ 2 コサシ | ) でぁる。

また,ゅが2 桁の自然数となる組 (x,う) は全部で 組ある。
更数の組 < ) を用いて 21 3 このような数のうち,

10000 以下の自然数は全部で ッ |念ぁる。

解法                         3
4                                                 まこ3こう       ③①
①を満たす整数の組 (cr。う) のうち, ェが1桁の自然数であるものは
Cc, =(7, 3$)
したがって
4・7二9・(一3) =1
①-⑧より
4な-7+9セー(ー3)} =0
。 4c-の=ー90+3
4と 9 は互いに奈であるから, 整数ぇを用いて
ァー7 ー 9z。 y上8ニー4%         と
と表される。したがって                        3
(ツー(9z十7。  4m一9) (m は間数) ーーoO】

と表される。

次に, 9z+7ニ50 とすると, ォー人る であり。 人 に最も近い球数は5
である。したがって, ①を満たす整数の直 , に知buの
は, ③に ヶニ5 を代入して                    5

c, ニー(52, 一23) .
また, において, ッニー4x一3 であるから。 が2桁の自然数であるとき

10 ミー4一3 S 99

>。>:ミスジ ek5oc eS22 eo さく・こ>こと4こっ2の94292スボス⑧④

ー51        こ=13

26こas
ぁ は整数より                          6
ァニーー25。 一24,……に 40り

レたがって, が 2 桁の自然数となる組 と, は
ーォ(一25)+1=22 (組)
次に, ①を満たす束数の組 ⑦, 》 について, より
ァ+3y王9g十7十3(一4一3)
ニー3ァヵ一2
1 <ァ+3ヶミ 10000 とすると
 1ミー3z-2 ミ 10000 昌和和TKYTでFTTTでTNIKていよ①④
ー3334 ミなミー1
ヶは整数であるから
ォニー8394, 一8333。…, 1
。 よって, ④を満たすヵは 3334 個あり, *3y で表される数のうち10000
以下の自然数は 3334 個ある。 -