至急！(9)(10)を教えてください！
答えは (9)65/8 (10)② となってます
✨ ベストアンサー ✨
(10) ⇦解くの忘れてました💦
全体のキャップの数が分からないので、「x」とおく。
『x : 600 = 280 : 56』
⬆︎⬆︎ ⬆︎⬆︎
x個に対して緑色の 280個に対して緑色の
キャップが600個 キャップが56個
となります。
この式を解くと、『x : 600 = 5 : 1』⇨『x = 3000』となります。
よって、②・・・(答)
(9)
まず、周りに円を書き(図1つ目)、補助線を2つ書きます(図2つ目)。
円周角の定理より、∠ABHと∠ADCは同じ弧の円周角なので、『∠ABH=∠ADC』(図3つ目)・・・①。
∠AHB= ∠ACD=90°・・・②
よって①、②より、２つの直角三角形△ACD,△AHB(図3つ目)は、二組の角がそれぞれ等しいので相似。
相似な図形の辺の比はそれぞれ等しいため、 AC:AH=AD:AB ⇒ AC×AB=AH×AD
ADについて解くと、AD=AC×AB/2AH ⇨ AD=15×13/2×AH
三角形の垂線、AHの求め方はこちらの式と図を参考にして下さい。
ｄ²＝ａ²－ｘ²＝ｂ²－（ｃ－ｘ）²
この式より、AH²=13 ²-x ²=15 ²-(14-x ) ²
計算すると、169-x ²=225 - 196+28x-x ² ⇨ 140=28x ⇨ x=5
よって、AH ²=169-25=144 ⇨ AH>0より、AH=12
ご丁寧にありがとうございます！ 質問があるのですが、AH2乗=13の2乗…になる理由を教えていただきたいです。
5の2乗だと思ってたのですが、、
どういたしまして！
「質問の回答」
三平方の定理を使います。直角三角形にするために、垂線をひいて左の三角形と右側の三角形に分けます(図1つ目)。
2つできた式を『AH= 』の式に変えます(図2つ目)。
そこで連立が出来るので、『AH²=13 ²-x ²=15 ²-(14-x ) ²』という形になります。(図3つ目)
(高校入試試験問題を解く上で知っていたら便利な問題です。「駿○」という塾の公式集にのっていました。今は忘れてしまったのですがこの機会に復習ができました (笑) 数学頑張ってください！！あと、図が汚くてすみません💦)
半径はどうすればいいのでしょうか？
半径をどう使うかということですか？
一番上の回答で出した式、『AD=15×13/2×AH』
⬆︎
ここに代入して下さい！
そして、計算して出た答えは、『AD』つまり、△ABCの外接円の直径です。
⬆︎⬆︎⬆︎
問題には、「△ABCの外接円の半径を求めよ」とあるので、
⬆︎⬆︎⬆︎
直径÷2=半径、すなわち、『AD÷2』が答えです。
「まとめ」
『AD=15×13/2×AH』に『AH=12』を代入し、計算した後、『AD÷2』をして半径を出す！・・・(完)
計算してみたら、1170÷2=585 となりました。 答えと異なったのですが、、
15×13/2×12 = 195/24 = 65/8 となります。
なるほど！長々とありがとうございました！
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ありがとうございます！