Question

cloud🌧

至急！(2)〜教えてください！

答えは写真2枚目に載ってます

の長きが2 の正四面体OC-ABCにおいて, 次の
各間いに答えよ。

 

 

 

(①) 表面積を求めよ。

(②) Oから平面A BCに下ろした垂線の足をとする<
Aと耳を通る線と辺BCとの交点をMとするとき,
AMの長さを求めよ。

(3) の量の長さを求めよ。

 

(⑳

多

 

 

 

面体Oつ-A BCの体積を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iise2xqyz

(2) AH=BH=CHなので、AM=AH+HM=2/√3 +1/√3=3/√3=√3
(3) (2/√3)² +x²=4より、x=±(2√6)/3 長さに負の数は適していないので、(2√6)/3
(4)親切にも必要な情報は(2) (3) で求めているので体積の公式を利用して計算する。
BC×AM/2×OH×1/3=AM×BC/3=(2√2)/3

cloud🌧

コメントありがとうございます。 (2)で、AM=AH+HM=2/√3+1/√3 … とありますが、どのようにしてAH,HM を求められるのでしょうか？

iise2xqyz

AB=BC=ACなので、ΔABCは正三角形です。また、
OHが共通の斜辺が等しい直角三角形は合同なので、AH=BH=CHです。
この時、∠HAB=aとすると、∠ABH=a,∠HBC=∠HCB=60-a,∠HCA=∠HAC=60-(60-a)=aなので、
∠BAC=2a=60,a=30とわかる。
HからABに垂線をおろし、その交点をEとすると、EAHは1:2:√3の直角三角形である事がわかる。
AE=1なので、AEをxとして1:x=√3:2 を解いて、x=2/√3
MH=BHなので、BHをyとして1:y=√3:1を解いて、y=1/√3

cloud🌧

△HBE というのは30°,60°,90° の三角形ですか？

iise2xqyz

そうですね。

cloud🌧

1:√3:2でHB を計算してみたのですが、AHと同じ答え(2/√3) となってしまいました、、

iise2xqyz

みすった。BHじゃなくてHEでした。

cloud🌧

できました！ありがとうございます！