Question

S

極限です。(3)は1枚目のやりかたを考えたのですが答えが違っていました。2枚目が正しい答えで1/2です。
なぜ合わないのでしょうか？　お願い致しますm(__)m

IE

テテTATB玉 入試問題 6--③
(1リノォ>ー1 において, 不等式 1og(1+ぁ)

(2 ィ且0 のとき, 不等式*ーデ"
の  自然数ヶ に対し

ミ* が成り立つこと示せ.

ミ!Og1了*) が成り立つことを示せ.

( 中舌大)
な一oo

6:

を         にK

ルーラ
k 人ぴ/
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2
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ぞ (6WR さ) 会補

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数学3 極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

黒龍

実は左のやり方が正しくないのです。

logを取った各項はlog(1+k/n²)の形になっていて、これは無限大のnで0に収束します。

次にこの総和の極限です。
先ほどと同じく各項は0に収束しますが、nが大きくなると項数も大きくなり、無限大のnでは項数も無限大(発散)になります。
つまりこれは各項が収束しながら項数が発散するという2種類の極限が同時に発生しているのです。

この場合、極限がどうなるかはどちらがより早く極限に到達するかで決まります。従って、これは一般には収束か発散か判定できない不定形です。

黒龍

ここからの話は学校で習っていると思いますが、

不定形の極限は式変形して不定形を回避しないと極限を求めることができません。

結局、lim(n→∞)log(aₙ)≠n*log1 です

S

めちゃくちゃ納得の出来る説明ありがとうございます。項数の発散も考えます！何が無限大かを追います。