Question

たなたな

この下線部なんですけれど、なぜこのことから軌跡がわかるのですか？よくわからないので教えてほしいです。

(94 リ がすべての実数値をとって変化するとき, 円

上y十2(o十2)x一6gy三0 の中心Pの軌跡を求めよ。

 

円の方程式を変形すると (x十填2)?十(ッー3g)*ー10g2?十4g十4 (>0)
中心Pの座標を (x,。 y) とすると ァ=ニーg一2 …… の2な ②

①から デニーー2        iAのUS人NAMI    ッーテ3(ァ一2)
すなわちーー8z一6 ……⑨ ゆえに, 点Pは直線上にある+

逆に, 直線 ③ 上のすべての点 P(z, y) は, 条件を満たす。
よって, 求める軌跡は  直線 タミー3x一6 較

Answer 1

IJC

Pを(x,y)とおいて条件を考えた結果、③というxとyの関係を示す式が出たわけです。つまり、Pのx座標とy座標の関係(y座標はx座標に－3をかけて－6したもの)がわかったという訳です。

んで、座標平面に書く図というのはあくまでもある関係式をみたす点の集まりです。今回の場合、Pが③をみたす点すべてに当てはめられるということがわかったということは、Pは③の全ての点になることが出来る、つまり、Pは直線③という③の式をみたす点の集まりを辿ることが出来るので、これが軌跡となります。