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そこにあるのがすべての条件かは分かりませんがもともとp,qが整数でp³/q=2q²という関係があるなら
2q²は当然整数だし等号関係があるp³/qも当然整数になります。
互いに素だということはこれ以上約分できないのでqは1でないと矛盾します。
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あ、なるほど!
互いに素=既約分数
既約分数が整数となる時、分母は1でないとおかしい
という流れですね!
回答ありがとうございました、助かりましたm(*_ _)m