回答

2乗しても最小値は同じであるということです。

これから問題を解いていく上で2乗した方が計算ができるという場面があります。最終的な答えが一緒なので計算しやすく式に工夫を加えたのが^2だという事です。

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線分の長さは基本的に√で求まります。
と言うことは、√の中身が最小であれば、長さも最小となります。

√の中身は絶対値の2乗の数値なので、絶対値の2乗を考えると良いことになります

そもそも、ベクトルの長さの最小値は

絶対値の2乗を考えないと求められない

と言う性質を有している関係上、2乗にするしか方法がありません

長さを直接求める方法があれば、そちらを使えば良いですよ?
でも、無いんです。じゃあ2乗しようか。
そういうことです。ここは、あまり疑問に思わない方が良いと思います

はっきり言って、テクニカルな手法で「なぜですか?」って思って手が止まるほど暇じゃないと思います。
だから、そこは「そういうものなんだ」とスルーするスキルもお持ちになった方が良いと思います

数学が重荷になるだけではありませんか?

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