Question

一之瀬

上の公式がよく理解できません。何故a分の1になるのか。
微分と同じような置換は使わないのでしょうか。

10    2の0証 /(てのキモU とするとき
( (ex+の=寺Feeの+C

ET
5 10 (/zT2 み= (Ge+24gーすよー
基/信1
2

思 x+ C= (x+2)78zx+2TC

(2)   Ucos4zみ= sin4z+ (@:

15       (3    2ん   所 隔US 二2
)  M    のを     5 e    の

積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

微分の逆と考えれば難しくありません。
逆に微分が分からないのなら積分は極めて難しくなります。
今，
F(ax+b)を微分すると
F'(ax+b)=a･f(ax+b)
が成立しますよね？

ていうことは逆にその結果を積分してやると
∫F'(ax+b) dx=∫a･f(ax+b) dx
となり
F(ax+b)=a∫f(ax+b) dx
が成り立ちます。

あとは両辺aで割ると
∫f(ax+b)=1/a F(ax+b)
このように求めたい結果が出ました。

置換して解きたいなら
ax+b=t と置けば
a dx=dt ⇔ dx=1/a dt より

(与式)=∫f(t)･(1/a dt)
=1/a ∫f(t) dt
=1/a F(t) +C
=1/a F(ax+b) +C
とこんな感じで導出できます。😀

一之瀬

ありがとうございます！