Question

ル

この等式を満たす関数 f（x）を求めよ
という問題で解き方をおしえてください

ゆま。
② 7の=x+V (のeg7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

定積分を文字で置くタイプです

e^x はtに関係ないので定数扱いで外に出すと
f(x) = x+e^x•∫[0→1] f(t)e^t dt
定積分の部分は一定値をとる(定数になる)のでAと置くと
f(x) = x+Ae^x

ここで
A = ∫[0→1] f(t)e^t dt = ∫[0→1] (t+A•e^t)e^t dt
= ∫[0→1] { te^t + Ae^(2t) }dt
= A/2•(e²-1) +1
↔︎ A=2/(3-e²)

以上より f(x)=x+2e^x/(3-e²)

鹿

te^t の積分が違います

∫t(e^t)’ dt
= te^t - ∫e^t dt
= te^t - e^t + C
= (t-1)e^t + C

ル

わかりました有難うございます‼️