Question

ゲスト

問：次の数列の和Sを求めよ。
3行目からの式が分かりません。
なぜ+3になるのでしょうか、、。
また、最後3分の1(n－1)n(n+1)になるというのもわかりません。
よろしくお願いします。

543. (1) S=1:2十2・3十8・4キ……二(ヵー1)2
2 を(を十1) ージ(e+めの=ニ= 紀
本用-⑱        な三1

 WO リリ +き(ター ou
すう<マ績寺和仁天の凍別人の半基で ーーーーーーーーーー

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やっすー

解答とは少しやり方が違いますが。
とにかく先に計算できるところはきれいにする。
共通因数でくくるをとにかく意識してください。

ゲスト

なぜ2でくくったときに2n+2と6分の1しか変化しないのでしょうか？
2でくくるのなら、6分の1だけが3分の1に変わるのではだめなのですか？
こんなことまで聞いてしまってすみません💦

やっすー

2でくくった2が1/6から1/3に変わるのに使われたからですよ。すみません、1つ式飛ばしてしまっていますが。

ゲスト

なるほど！わかりました！
2度も質問に答えてくださって本当にありがとうございました🙇‍♀️

やっすー

大丈夫です。気にしないで。
理解してもらえたなら充分です。今後も頑張ってください💪

Answer 2

LUX SIT

手をしっかり動かしてみましょう.
解答を漫然と見ているだけでは数学は決して分かるようになりません.
***
②と③の分母をみると6と2なので6に揃えます.
そこで③を(3/6)(n-1){(n-1)+1}=(3/6)n(n-1)と見ます.
また②は(1/6)n(n-1)(2n-1)と簡単化されます.
②と③を見比べると(1/6)n(n-1)が共通因数なので
(1/6)n(n-1){(2n-1)+3}
と計算できます. これは(2n-1)+3=2(n+1)で2を前へだすと④になります.
***
[別解] 公式を適用しやすい第1項から第n項まで足して, 第n項を引けば第1項から第n-1項までの和になる
S=Σ[k=1->n]k(k+1)-n(n-1)
={(1/6)n(n+1)(2n+1)}+{n(n+1)/2}-n(n+1)
=(1/6)n(n+1)(2n+1)-(1/2)n(n+1)
=(1/6)n(n+1){(2n+1)-3}
=(1/3)(n-1)n(n+1)

ゲスト

回答ありがとうございます🙇‍♀️
わからないところがあるとすぐ手が止まってしまいがちなのですが、これからはとりあえず書きながら考えてみようと思います。