Question

ぽん

余りによる整数の分類

なぜ奇数の偶数に分けて証明しているのかわからないです。なぜなのか理解したと思ったら忘れてしまいました。教えてください。お願いします🤲

*149 は整数とする。
ん (① ヵが3の倍数でないならば, ゲー1 は3 の倍数であることを証明せよ。
(2 が2がー37” が4の倍数であることを証明せよ。      【類 11 大阪学院大)
人 語りによる穫和の分類 凝族についての事柄を証明するとき。整数をあ |
る正の整数で割った余りで分類して考えるとうまくいく場合がある。        1
1 ヵが3の代数でないとき =3&+1 または ヵニ3A十2 (んは束数)

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1 ./2 92 Mt2- 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

4の倍数なので普通は4で割ったあまりで場合わけすることを考えますが、今回の場合は代入するものがnに関して2次以上であることがわかります。
このことからnを2で割った余り(nの偶奇)で分類してもn^2から4が出てきて、4の倍数として議論できることが見通せるからです。

ぽん

なるほど！　では、n^4ではなく、n^3 n^2の場合ではダメなのでしょうか？
n=2n,2n+1を代入しても4で括れますよね？

ぽん

n^2以上であれば大丈夫ということですか！

らい

nが二次以上であれば大丈夫ですよ。
n^2+nなどのときは、n=2k,2k+1を代入しても4で括ることは出来ないので、kの偶奇で再度場合分けすることになり二度手間です。

ぽん

えぇそんな場合も考えられるのですね（−＿−；）

ぽん

その場合は４で割った余りで分類しますか？

らい

そうですね。
代入したときに括れそうな数で場合わけします。

ぽん

ありがとうございました😊