Question

ゲスト

答えは3の6個です。
教えてください、お願いします

No。 5】 なを1以上10000 以下の幕数とするとき, て35 な因となるょうな
半                  6              うなヵはいくつぁ
1. 2個
2. 4個
3. 6個
4. 8個
                         「

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

もっと良い解き方があるとは思うが。。

√(375n) / 12 = m と置く (m ≧ 0 の整数。 1≦n≦10000 の整数。)
両辺を12倍してから2乗すると
375n = 144m²
3*5³*n = 2⁴*3²*m²
5³*n = 2⁴*3*m²

n,mは整数なので、nは 2⁴*3の倍数でなければならない。

n=2⁴*3*Nと置くと 1≦n≦10000 より 1/48≦N≦10000/48

375n=2⁴*3²*5³*N

√(375n)が整数ということは、375nは平方数なので Nは素因数として5を1個必ず持たなければならない。
N=5M とすると
1/240≦M≦10000/240 → 1≦M≦41
375n=2⁴*3²*5⁴*M

375nは平方数なので Mは平方数である。M=1,4,9,16,25,36 6個

ちなみに n=240Mなので
n=240,960,2160,6000,8640

としさん

n=3840が抜けてた

ゲスト

ありがとうございます！！！