Question

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【例題10】
この問題はなぜ判別式を用いらないのでしょうか

<発>情問題
7人 ん 6 は実数の定数とする。 2 次方程式 x*?十(十Z)z填だ十Zg三0 がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなoの値の範囲を求めよ。
世昌旧 :は実数の定数こする。 方程式 2上(&二2)ァ(3+6)ニ0 が実数解
をもつように, の値を定めよ。また, その実数解を求めよ。

本証人数が虚数である 2 次方程式の実数解。 実数解をとし, 方程式を7 について義理

595
許較 人 方程式の実数解を xニ。 とすると  ez上(十22)十(3十62)ニ0
。eついiG整理ずると  (oe?十zo十3)十(2g填6)7三0
gz二o十3, 2g十6 は実数であるから
go*十gw十3三0, 2g十6テ0
これを解いて  oテー3, 4
属 を4, 実数解は 一3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

判別式が使えるのはすべての係数が実数の時のみだからです.
一番簡単な例はa=1, b=1, c=(1-i)/4を考えると
D=b^2-4ac=1-(1-i)=iとなりますが, 虚数に大小関係はないので判別できません.
***
ax^2+bx+c=0⇔a(x+b/2)^2=(b/2)^2-c⇔x=-(b/2a)±√(b^2-4ac)/2a [解の公式]
を利用, 色々a, b, cを代入することで何が起こるか考えてみてもいいでしょう.

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ご丁寧にありがとうございます
助かります！！

LUX SIT

これからは定理, 公式をマスターする際は前提条件が何なのかも意識するようにしましょう.
細かいところまで気をつけないと[学校の先生も授業で注意していると思います], この問題のように意外な落とし穴があります.
そして試験でバッサリ減点されてしまいます[痛い目にあって覚えるのもいいですが, ちょっとした注意でそれを避けられます].
どのような場合で成り立たない[反例]かを一緒に覚えておくと, 条件も頭に定着しやすいです.

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はい！ありがとうございます🙇‍♂️